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2020年2月1日—MathPro數學補給站英文版題目https://artofproblemsolving.com/...blems_and_Solutionshttps://artofproblemsolving.com/.

----------------------------------------------------- 11.有一隻青蛙從點((1,2))開始一連串的跳躍，它每次跳躍都是沿著平行一個坐標軸的方向跳一單位長，它每次跳的方向(上、下、左、右)是獨立隨意的，當它跳到以((0,0))、((0,4))、((4,4))、((4,0))為頂點正方形的邊上時就停止。試問它停止時是落在正方形的鉛垂邊之機率為何？

向左會直接結束，向上跑到((1,3))，由對稱性可知此點到水平邊和鉛直邊機率相等，同理，((1,1))也是。 ((2,2))為正方形中間，機率必為(displaystylefrac{1}{2})，故所求為(displaystylefrac{1}{4}+frac{3}{4} imesfrac{1}{2}=frac{5}{8}) ----------------------------------------------------- 16.從以((0,0))、((2020,0))、((2020,2020))、((0,2020))為頂點的正方形內隨意地選取一點。若此點與格子點的距離小於(d)的機率為(displaystylefrac{1}{2})(當(x)與(y)都是整數，就稱點((x,y))為格子點)，則以一位小數表示(d)時，它最接近下列何者？

觀察一個邊長為1單位的正方形 若(dle0.5)，則所求區間為四個半徑為(d)的四分之一圓，(displaystyle d2pi=frac{1}{2},d=0.398cdots) 觀察(d=0.5)的所求區域面積狀況易知機率不可能為(displaystylefrac{1}{2})，(d>0.5)亦不可能 題目放大(2020)倍，格子點間的正方形狀況都一樣 ----------------------------------------------------- 23...